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东罗马帝国一贯强调“君权取之于天”和“君权授之于民”的结合，帝位继承并不限于欧洲其他封建国家的嫡长子继承制。不过，东罗马帝国也继承了一些早期罗马帝国关于皇权正统性的观念，这种观念在帝国走向衰败的时期，例如马其顿王朝、科穆宁王朝和巴列奥略王朝时期受到了推崇。“紫衣贵族”依次最早出现于公元846年，于十世纪时正式成为帝国皇族的称号，并且一直沿用到帝国末年的巴列奥略王朝。君士坦丁七世在他的著作《De Ceremoniis》里描述了参加一名紫衣贵族诞生的典礼。
继承这个称号最重要的条件是必须生于帝国首都的君士坦丁堡神圣皇宫的紫色寝宫中。紫色寝宫，又称斑岩寝宫，是神圣皇宫中的一个独立的建筑群和皇族的居住区。不在紫色寝宫中出生的人，原则上讲不能称为“紫衣贵族”。根据东罗马帝国历史学家、紫衣贵族安娜·科穆宁娜的记载，在倚靠著皇宫许多可以俯瞰马摩拉海和博斯普鲁斯海峡的露天平台之一的房间，「有石公牛和狮子」（即 Boukoleon 皇宫），并且自地板至天花板是完美的正方形样态，天花板是金字塔状。它的墙、地板和天花板全部镶饰以帝国斑岩，班岩「大致上是紫色遍布的，但还有些像是白沙洒满其上的白点」。
另一个对紫衣贵族重要的地位资格是他的父亲必须是一个有统治权的巴西琉斯（希腊语：βασιλεύς，见拜占庭政府机构和贵族等级），在拜占庭古希腊语中意为皇帝，而他的母亲必须嫁给该名巴西琉斯并因此是名皇后。此外，皇后必须曾经历一次正式而神圣的典礼册封她为奥古斯塔（Augusta）。
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大金工业株式会社（ダイキン工业株式会社、英语：Daikin Industries, Ltd.，简称：大金）是一家总部位于日本的跨国公司，现于日本、台湾、中国大陆、澳洲、东南亚、欧洲与北美拥有业务。
于1924年由山田晃在日本大阪以「大阪金属工业」的名称创立，为一家化工公司，集中于制造空调系统。1963年公司名称略写为大金工业。后来大金利用在氟方面的经验让生产多样化，并且于1982至84年进军香港市场和在炮台山电气道建立分公司，并把分公司迁往东九龙观塘。据大金的欧洲业务发展经理Salvatore Re所说：「氟化工对这个产业（光纤）贡献良多。长远我们会发展其他材料如纤维与组成份的光聚合物。」
2018年11月26日，大金工业旗下子公司大金欧洲有限公司以8.81亿欧元（约合1千亿日圆）的价格从英国Bridgepoint投资基金手收购奥地利的「AHT Cooling Systems」全部股权。
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戴德金群（Dedekind group）指的是一类所有的子群都是正规子群的群，所有的交换群都是戴德金群，非交换的戴德金群又称汉弥尔顿群（Hamiltonian group）。
阶数最小的汉弥尔顿群是四元群，四元群具有八个元素，一般记做。戴德金和贝尔（Reinhold Baer）证明说所有的汉弥尔顿群都是的直积，其中是二阶初等阿贝尔群，而则是周期性交换群，且所有元素的阶数皆是奇数。
戴德金群以理查德·戴德金，戴德金曾在1897年的一篇文章中研究这类的群，并为有限群提供了上述的结构理论，他并以四元数的发现者威廉·哈密顿爵士之名来命名非交换的戴德金群。
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