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由于雅各布杰出的科学成就，1699年他当选为巴黎科学院外籍院士，1701年又被柏林科学协会接纳为会员。
雅各布和弟弟约翰·伯努利是莱布尼茨的朋友，他们迅速掌握了莱布尼茨的微积分并加以发扬光大。雅各布在《学艺》上发表一系列的论文，1694年他首次给出直角坐标和极坐标下的曲率半径公式，这也是系统地使用极坐标的开始。1690年他提出悬链线问题，后来又改变条件，解决了更复杂的悬链问题。1694年的论文讨论了双纽线的性质，伯努利双纽线因此得名。1695年他提出著名的伯努利方程。雅各布对对数螺线深有研究，他发现对数螺线经过各种变换后，结果还是对数螺线。在惊叹这曲线的奇妙之余，遗言要将这曲线刻在墓碑上，并附以颂词：“纵使变化，依然故我”。可惜雕刻师误将阿基米德螺线（等速螺线）刻了上去。
1713年雅各布的巨著《猜度术》的出版，是组合数学及概率论史的一件大事，书中给出的伯努利数有很多应用。还有伯努利定理，这是大数定律的最早形式。
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在巴基斯坦的旁遮普地区，有许多佛教寺院和佛塔的遗址，其中以塔克西拉最为有名。古时的高僧童受就出生于呾叉始罗国（位于现旁遮普塔克西拉）。
古代巴基斯坦的佛教在嚈哒时代衰退，在旁遮普地区的大多数佛教徒在公元7世纪初起开始改宗印度教。
自公元7世纪后期起，信仰伊斯兰教的阿拉伯人入侵南亚的西北部，直到大约公元10世纪，当加兹尼的马哈茂德控制巴基斯坦的部分地区，伊斯兰教开始在当地站稳脚跟。后来，随著伊斯兰教圣战的进行，巴基斯坦一带的佛教徒要么逃至南亚其他地区，要么被迫改宗伊斯兰教。最终，佛教在巴基斯坦不复存在，只剩一些遗迹。
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