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设为微分流形，为上一点。利用上的仿射联络，可以定义过点的测地线。

设为于点的切向量，则独有一条测地线满足，而初始切向量为。对应的指数映射由

定义。一般而言，指数映射不必在全个有定义，而衹有局部定义，即定义域是原点的小邻域，映到在流形上的某邻域内。原因是，测地线之所以存在（和唯一），藉赖常微分方程解的柯西-利普希茨定理，但该定理是仅在局部成立。若指数映射在切丛处处有定义，则该线性联络称为完备。

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班加拉姆环礁（ബങ്കാരം，Bangaram Atoll）是一个位于印度联邦属地拉克沙群岛中的环礁。该环礁长8.1公里、宽4.2公里，距离印度本土城市柯枝约400公里。该环礁距离最近的拉克沙群岛岛屿阿格蒂岛约7公里。班加拉姆岛是该环礁中的主要岛屿，岛上并没登记户口的常驻居民，但岛上有座渡假村，该渡假村雇员为61名。

班加拉姆岛为班加拉姆环礁中最大的岛屿，该岛面积为2.3平方公里，岛中央有座淡水池塘用于种植椰子与露兜树属植物。另一座大岛为廷亚卡拉岛，该岛面积约略与班加拉姆岛等同，其位于班加拉姆岛东北方2.4公里处。此外，尚有三座小岛：帕拉里一号、二好、三号岛，其位于班加拉姆岛东方。

班加拉姆岛于1974年开放观光客旅游，但行事商业航班是有困难度的，因此观光客多搭机自柯枝至阿格蒂岛之阿格蒂机场再搭船趋之至此。该岛著名的观光行程为多种探险活动，包括水肺潜水、浮潜、鱼类观赏、珊瑚礁观赏。

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* 景龙四年，唐中宗为韦皇后及安乐公主合谋毒死，韦氏立温王李重茂为皇帝，当年即改元唐隆。

* 庆云（704年－708年）：飞鸟时代—元明天皇之年号

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