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颜鸣皐,字丹崖,广东嘉应州人,清朝武官官员。
乾隆十二年(1747年)武举人,乾隆十三年(1748年)武进士。授官游击。乾隆二十六年(1761年)署福建澎湖协左营游击。次年,任福建澎湖协左营守备。乾隆二十九年(1764年),任福建金门镇标右营游击、福建金门镇标中军游击。乾隆三十一年(1766年),升福建烽火门参将,历署福建闽安协副将、福建澎湖协副将。
乾隆三十八年(1773年),升福建金门镇总兵官,同年改福建台湾镇总兵官。乾隆四十二年(1777年),任福建漳州镇总兵官,次年改福建汀州镇总兵官。因事解任。
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北关大捷是1592年至1593年壬辰倭乱时期中朝鲜咸镜道郑文孚率义兵抗击日本侵略军、叛乱的顺倭鞠景仁军队以及北方女真族入侵军队的战斗。
1592年壬辰倭乱中,朝鲜首都汉阳陷落之后,加藤清正率领第二军团25000人攻打咸镜道。朝鲜宣祖对此束手无策,派临海君和顺和君前往咸镜道的稳城郡征兵抗敌。而此时,北方的女真族也趁机南下入侵朝鲜。顺倭(为日本效力的朝鲜人)郑末守、鞠景仁、鞫世弼举兵叛乱,俘虏了二王子,在会宁交付加藤清正。
随后,咸镜道人郑文孚纠集义兵反抗日军的入侵。他们以镜城郡、吉州郡为据点,抗击日本加藤清正军队、叛乱的顺倭鞠景仁军队以及北方女真族入侵军队。最终成功击毙顺倭郑末守、鞠景仁、鞫世弼,从日军手里夺回咸镜道。
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数学上,诱导特征标是指由一个有限群 G 的子群 H ≤ G 的表示 W 诱导得到的 G 的表示V 的特征标。一般地,也有H 上的类函数f 的诱导类函数,由下面的公式给出:
若 f 是 H 的表示 W 的一个特征标,用这个公式就可以计算 G 的诱导表示 V 的特征标。
关于诱导特征标的基本结果是Brauer's theorem on induced characters,其指出 G 上的每个不可约特征标都是初等子群的特征标诱导而来的指标的整系数线性组合。
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