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更新于 2026-10-21

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系统尺度展开,又称van Kampen's展开或者Ω-展开,是由Nico van Kampen开创运用于随机过程分析的数学方法。它能够对一个具有非线性变化率系统的主方程的解进行估计。这种展开的第一个项被称为线性噪音估计,此时系统主方程的解使用福克-普朗克方程(Fokker-Planck equation)进行估计,其线性估计系数由该系统的变化率和化学计量数决定。

一般来讲,对于一个随机过程系统的数学描述是写下每个变量的微分方程,从而形成微分方程组(例如,在一个物理系统中,描述放射性分子随机衰变,或者在细胞环境中,描述基因的随机表达)。但是这样的微分方程组往往非常复杂,难以得到解析解,进而难以获得关于系统状态的统计量(例如,获取分子数目或者蛋白质数目的平均值或方差随时间变化的方程)。系统尺度展开可以运用统计的方法对这样的复杂的系统进行估计,从而得到该系统的近似解。

能够进行系统尺度展开的系统可以用概率分布进行描述,即系统在时间有状态的概率。可能是系统中不同化学分子数目所组成的向量。在一个尺寸为(直观的解释为系统的容量)的系统中,我们使用如下术语:是一个宏观粒子个数的向量,那么是一个浓度的向量,是一个确定性的浓度向量,即它由无限系统中的反应速率方程决定。所以和会受到随机因素的影响。

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相关阅读:系统尺度展开

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1902年7月,圣马可钟楼的北面出现了开裂的征兆,裂缝在接下来的几天内继续扩大,圣马可钟楼最终在7月14日星期一上午9点45分完全倒塌,并砸毁了下方的回廊。幸运的是,一只管理员的猫在事件丧生,无人伤亡。因为圣马可钟楼的相对位置,所以灾害的损失相对较小,除了回廊,只有威尼斯玛西安图书馆(Biblioteca Marciana)的一角受到破坏。

在圣马可钟楼倒塌当天下午,共同委员会允许动用超过50万里拉来重建钟楼,决定依据之前的设计来重建,并在加强内部支撑以防止钟楼再度倒塌。重建工作在1912年3月6日完成,圣马可钟楼在1912年4月25日正式开放,当时也是圣马可节举办期间。据说圣马可钟楼从建造到倒塌刚好过了一千年的时间。

圣马可钟楼的造型也受到世界各地广泛的模仿,包括美国西雅图的国王街车站、德国基尔的市政厅、澳大利亚的布里斯本市政厅、南非伊莉莎白港钟楼、美国纽约的大都会人寿保险大楼、丹佛的丹尼尔-费雪塔(Daniels & Fisher Tower)、加州柏克莱加州大学校内的萨瑟钟楼及宾州詹斯镇圣本笃钟楼等。

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相关阅读:圣马可钟楼

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蔡家镇唐经幢,俗称“八棱碑”,是一座唐代的石经幢,位于中国山东省济南市莱芜区张家洼街道蔡家镇村。蔡家镇经幢建于唐中宗景龙三年(709年),是中国现存年代较早的陀罗尼经幢,比河北井陉的天护陀罗尼经幢早18年,比杭州的龙兴寺经幢早128年。

蔡家镇经幢原立于莱芜嬴县旧城的□真寺(第一字磨灭不可辨识)中,寺庙早已毁坏,只有经幢残存。现位于蔡家镇村村委会南,立于两座农宅之间的狭窄过道中。经幢呈八棱柱形,通高3.62米。经幢上覆有八角宝盖,盖顶为四面方柱体,浮雕佛像,佛像现已残缺。幢下有覆莲形石础。

幢身阴刻《佛顶尊胜陀罗尼经》经文。经文每面7至9行,共64行,每行70字不等。经幢正西面为第一面,起首题为《佛顶尊胜陀罗尼经 序》:“爰有罽宾沙门佛陁波利,先于本国遍览图书,素闻大士文殊常在清凉山(五台山)住,……”。此后依次向左,至第七面二行为经文。最后的七、八两面介绍其建造缘起,落款为“景龙三年四月八日前宋州宁陵县令贾思玄敬造”。此段铭文记载该经幢由唐代首任莱芜县令贾璞以其父贾思玄(历任鲁山、全节、宁陵县令)之名建造。铭文由干封县(在今泰安市岱岳区、泰山区)主簿赵大昚撰写。

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