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类似的，圆锥曲线有时退化为两重合直线（两直线重合成一条）:。

被称为圆锥曲线的判别式。如果则圆锥曲线是抛物线，如果则是双曲线，如果则是椭圆。如果且，圆锥曲线是圆；如果且，它是直角双曲线。可以证明在复射影平面中，两个圆锥曲线共有四个点（如果考虑重根），所以永不多于4个交点并总有1个交点（可能性：4个不同的交点，2个单一交点和1个双重交点，2个双重交点，1单一交点和1个三重交点，1个四重交点）。如果存在至少一个重根的交点，则两个圆锥曲线被称为相切的。如果只有一个四重交点，两个圆锥曲线被称为是共振的。

进一步的，每个直线与每个圆锥曲线相交两次。如果两交点是重合成一点，则这个线被称为切线。因为所有直线交圆锥曲线两次，每个圆锥曲线有两个点在无穷远（与无穷远线的交点）。如果这些点是实数的，圆锥曲线必定是双曲线；如果它们是虚共轭，圆锥曲线必定是椭圆，如果圆锥曲线有双重点在无穷远，则它是抛物线。如果在无穷远的点是和，则圆锥曲线是圆。如果圆锥曲线有一个实数点和一个虚数点在无穷远，或它有两个不共轭的虚数点，它不是抛物线、不是椭圆、不是双曲线。

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江西乡试第五十九名举人。嘉靖三十八年（1559年）中式己未科三甲第九十四名进士。任萧山知县，四十一年十一月考选，授刑科给事中，四十三年二月升本科右，七月迁户科左。敢于弹劾权贵。四十四年六月劾罢礼部尚书董份，四十五年三月升兵科都给事中，论救吏科都给事中胡应嘉，又劾权臣高拱“威制朝绅，专权擅国”，迫使高拱乞休。

严嵩倒台后，言官争相上疏论事，一敬尤其敢言。隆庆元年（1567年）巡视京营，二年二月升太常寺少卿，给假归。四年（1570年）四月，高拱复出柄政，一敬当日即辞职归里，途中忧惧而死。《明史》有传。

曾祖欧阳朝佐；祖父欧阳曜山，寿官；父欧阳舒，母毕氏。

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