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在汉武帝发动汉匈战争之前，匈奴和汉朝的国力都在上升阶段，从公元前209年至前127年，经冒顿、老上、军臣三代的父死子继，匈奴内部基本相安无事，匈奴也在这时期不断扩张，西击走月氏，并其旁二十六国；而汉朝的文景之治也出现了治世，除了平定七国之乱以外，没有大规模用过兵。汉匈战争爆发后都对两国带来严重的后果，即便是汉武帝死后，匈奴的军事实力仍足以威胁汉朝。

马邑之谋失败后，汉武帝以王恢发动战争却临阵脱逃为由，将其下狱。廷尉判处王恢死刑，王恢虽买通田蚡通过汉武帝的母亲王太后求情，但仍无法平息汉武帝的愤怒，王恢被迫自杀谢罪。

马邑之谋之后，匈奴断绝与西汉的和亲关系，多次派兵攻击边塞，侵入边境地区劫掠。但匈奴人因需要汉朝的财物，双方仍保持着边市贸易关系。

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巴西琉斯（βασιλεύς）是希腊语中对君主的称谓之一，视乎上下文可译为「国王」或「皇帝」。历史上这一称呼在古典时期被某些希腊城邦的君主使用，在拜占庭帝国（东罗马帝国）被罗马皇帝使用，在近现代被希腊民族国家的立宪君主使用。巴西琉斯的女配偶或女性的巴西琉斯称为「巴西勒阿」（βασίλεια）、「巴西利斯」（βασιλίς）、「巴西丽莎」（βασίλισσα）或「巴西林那」（βασιλίννα）。

在现存最古老的迈锡尼希腊语文献中，最高统治者的称谓是男性的「瓦纳克斯」（*wánax，线性文字B：𐀷𐀙𐀏 wa-na-ka）和女性的「瓦纳萨」（*wánassa，线性文字B：𐀷𐀙𐀭 wa-na-sa），而巴西琉斯（*gʷasileus，线性文字B：𐀣𐀯𐀩𐀄 qa-si-re-u）所指的则是国王的辅佐或地方统治者。

自亚历山大大帝及其继业者开始，巴西琉斯一词开始成为世袭君主的代名词。

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代数图论的第二个分支用群论来研究图，尤其是自同构群以及几何群论。重点是根据对称性对图进行分类，以及不同类别之间的包含关系。某些特殊类别的图足够少，可以把它们列举出来。根据Frucht定理，所以的群都可以表示成连通图的自同构群。另外，给定一个群，可以作出相应的凯莱图，凯莱图有一些性质与群的结构相关。

代数图论的第二个分支与第一个分支有联系，因为图的对称性在图的谱中也有反映。尤其是，对于高度对称的图，例如佩特森图，不同的特征值的数目很少（佩特森图有3个不同的特征值，在直径相等的图中是最少的）。凯莱图的谱与群的结构直接相关，尤其是与不可约特征标相关。

最后，代数图论的第三个分支研究图不变量的代数性质，尤其是色多项式、Tutte多项式与扭结不变量。例如，图的色多项式计算了顶点着色的个数。佩特森图的色多项式为。这意味着佩特森图不能用1种或2种颜色着色，但可以用3种颜色着色，且着色方式有120种。代数图论的这一领域的许多工作都是为了证明四色定理而启发。可是仍然有许多未解决的问题，例如如何判定两个图的色多项式相同，以及如何判定一个多项式是不是某个图的色多项式。

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