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Stasheff的A无穷代数的概念自然地出现在关于一般代数结构的分解（resolution）的理论中。给定一个代数结构，我们希望能够通过对它的分解看清其中的结构（对比于流形，这样分解就是波斯尼科夫塔）。这其中，所谓的科祖分解是一种非常有效的分解方式，而A无穷代数则非常自然地出现在结合代数的Koszul分解过程当中：对于一个结合代数，它的科祖分解有一个A无穷代数结构，而这个A无穷代数的科祖分解又是一个A无穷代数，如此不已。但是，原来的结合代数和两次科祖分解后得到的A无穷代数实际上是链等价的，第二个分解和第四个分解也是如此，如此循环。这就是所谓的科祖对偶（Koszul duality）的概念。
对于李代数和交换代数，我们同样可以进行科祖分解。一个李代数的科祖分解有一个C无穷代数（C是交换commutativity的英文缩写）结构，而一个交换代数的科祖分解有一个李无穷代数结构。所谓李无穷代数和C无穷代数，正如A无穷代数一样，他们的同调分别是李代数和交换代数。李代数和交换代数分别是一种特殊的李无穷代数和C无穷代数。由一个李代数经过科祖分解后到C无穷代数然后再经科祖分解到李无穷代数，所得的这两个李无穷代数实际上是同伦等价的，对于交换代数也是如此。因此我们可以说，李代数和交换代数是相互科祖对偶的。这个结论实际上是奎伦在有理同伦论中发现的，他还证明，在有理系数下，这两个代数组成的范畴都和拓扑中的有理同伦型（rational homotopy type）组成的范畴是等价的（有一些单连通性条件）。后来 Sullivan通过考察流形的微分形式，得到了类似的结果，但是更几何，更直观。
考虑一个范畴。对于其中的四个对象及其之间态射我们有这显示了这些态射之间有一种结合性。一个A无穷范畴就是打破这些结合性，使之成为在同伦意义下是结合的，同时有高阶同伦算子，成为同伦的同伦，同伦的同伦的同伦，等等。因此一个A无穷范畴并不是一个范畴，而是同伦意义下的范畴：它的“同调”形成一个范畴。
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由于光仔母亲的自杀，导致光仔整天闷闷不乐，他把原因归咎于是爸爸与新妈妈的错，所以整天与他们俩作对，并想要快快长大然后离家而去。
有一天，他在公园里遇上了一个捡废瓶的老人，他有一种神奇的可以让生物快速成长的药水，光仔便设计偷到了手。一夜醒来，他果然长大了许多。一开始他很兴奋，因为可以做许多以前做不到的事情比如打球很好，不怕被别的同学欺负等等。但是慢慢地他才知道他会一直不停的长下去直至很快衰老而亡。于是他后悔极了，开始找那位老人希望能给他停止增长的解药，但是一直没找到。当他的爸爸找到并认出他的时候，他已经变成60岁的老人了。
最终光仔知道了他妈妈的真正死因，并原谅爸爸和新妈妈。
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