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Horn函数(以德国数学家Jakob Horn命名)是34个不同但都收敛的二阶(双变量)的超几何级数,由Horn在1931年逐一给出(由Ludwig Borngässer于1933年修正)。34个超几何级数被进一步分为14个完全的和20个合流的级数,此处“合流”的含义与它在单变量的合流超几何函数中的含义相同:级数对于任何有限变量都收敛;而“完全”的级数仅对于于单位圆盘内的部分变量收敛。前四个完全的Horn函数即是对应的阿佩尔超几何函数。全部14个完全的Horn函数,以及它们单位圆盘内的收敛半径如下:
注意部分完全级数和合流级数的记号相同。全部Horn函数都是Kampé de Fériet函数的特例。
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欧姆接触是半导体设备上具有线性并且对称的电流-电压特性曲线(I-V curve)的区域。如果电流-电压特性曲线不是线性的,这种接触便叫做肖特基接触。典型的欧姆接触是溅镀或者蒸镀的金属片,这些金属片通过光刻制程布局。低电阻,稳定接触的欧姆接触是影响集成电路性能和稳定性的关键因素。它们的制备和描绘是电路制造的主要工作。
任何两种相接触的固体的费米能级(Fermi level,或者严格意义上,化学势)必须相等。 费米能级和真空能级的差值称作功函数。接触金属和半导体具有不同的功函数,分别记为和。当两种材料相接触时,电子将会从低功函(高Fermi level)一边流向另一边直到费米能级相平衡。从而,低功函(高Fermi level)的材料将带有少量正电荷而高功函(低Fermi level)材料则会变得具有少量负电荷。最终得到的静电势称为内建场记为。这种接触电势将会在任何两种固体间出现并且是诸如二极管整流现象和热电效应等的潜在原因。内建场是导致半导体连接处能带弯曲的原因。明显的能带弯曲在金属中不会出现因为他们很短的屏蔽长度意味着任何电场只在接触面间无限小距离内存在。
在经典物理图像中,为了克服势垒,半导体载流子必须获得足够的能量才能从费米能级跳到弯曲的导带顶。穿越势垒所需的能量是内建势及费米能级与导带间偏移的总和。同样对于n型半导体,当中是半导体的电子亲合能(electron affinity),定义为真空能级和导带(CB)能级的差。对于p型半导体,其中是禁带宽度,e是基本电荷。当穿越势垒的激发是热力学的,这一过程称为热发射。真实的接触中一个同等重要的过程既即为量子力学隧穿。WKB近似描述了最简单的包括势垒穿透几率与势垒高度和厚度的乘积指数相关的隧穿图像。对于电接触的情形,耗尽区宽度决定了厚度,其和内建场穿透入半导体内部长度同量级。耗尽层宽度可以通过解泊松方程以及考虑半导体内存在的掺杂来计算:
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带有毛绒护耳(fur earflap)的冬帽,在俄罗斯、乌克兰、塞尔维亚、斯洛文尼亚、克罗地亚、马其顿、保加利亚、德国有几个世纪的使用历史。
十月革命后的俄国内战,白军与西伯利亚最高统治者高尔察克,1918年广泛使用的这类冬帽称作“高尔察克帽”(kolchakovka)。 1933年,好莱坞男明星W. C. Fields在电影“致命啤酒杯”中就戴着一顶高尔察克帽。高尔察克与白军最终输掉了内战,苏联没有继续采用“高尔察克帽”。苏联红军沿用了内战时期著名的布琼尼帽,为传统历史英雄人物博加特耶尔尖顶头盔造型,毛毡材质,冬季防寒效果不足。
1939年冬季的苏芬战争中,苏军大量指战员因为衣(M35式)帽(布琼尼帽)防寒不足而冻死冻伤。芬兰陆军使用的护耳冬帽“turkislakki M36”具有良好的防寒效果。战后换装的轻微升级的turkislakki M39冬帽,一直被芬兰使用至今。战后,苏联红军也用模仿“turkislakki M36”的护耳冬帽取代了“布琼尼帽”,成为第二次世界大战苏联标准装备。 1941年冬季的莫斯科会战,德军士兵也戴上了苏制的护耳冬帽,因为德军自己的军帽不足以防御严寒。
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