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电影被排于2016年12月16日在美国有限上映，12月25日始才会广泛上映。2016年9月时，电影原本排定于2016年12月25日广泛上映，但后来才决定先于12月16日有限上映，以竞争热门奖季。
烂番茄根据187条评论，新鲜度94%，平均得分7.8/10。Metacritic得分79（满分100），好评居多。
在美国的纽约和洛杉矶，电影估计能在首周末从限定戏院中获得5万至7万5000美元的票房。上映后，电影获得了12万美元。在进入圣诞节的广泛上映期间，在其前两天能获得1150万美元的票房。
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算两次是证明恒等式的技巧，方法是分别证明左右两式各自数算同一个集合的元素个数。
抽屉原理断言，若件物放入个抽屉，而，则必有某抽屉内放有多于一件物。此原理广泛用于存在性证明，即证明具某组合性质的物件存在，但不举出例子。
特异元素法是刻意将集合中的某元素与其他元素区分，视为特殊，于是所有子集可以分为包含该特殊元素与不包含该特殊元素两类。如此，有时能化简问题。
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代数图论的第二个分支用群论来研究图，尤其是自同构群以及几何群论。重点是根据对称性对图进行分类，以及不同类别之间的包含关系。某些特殊类别的图足够少，可以把它们列举出来。根据Frucht定理，所以的群都可以表示成连通图的自同构群。另外，给定一个群，可以作出相应的凯莱图，凯莱图有一些性质与群的结构相关。
代数图论的第二个分支与第一个分支有联系，因为图的对称性在图的谱中也有反映。尤其是，对于高度对称的图，例如佩特森图，不同的特征值的数目很少（佩特森图有3个不同的特征值，在直径相等的图中是最少的）。凯莱图的谱与群的结构直接相关，尤其是与不可约特征标相关。
最后，代数图论的第三个分支研究图不变量的代数性质，尤其是色多项式、Tutte多项式与扭结不变量。例如，图的色多项式计算了顶点着色的个数。佩特森图的色多项式为。这意味着佩特森图不能用1种或2种颜色着色，但可以用3种颜色着色，且着色方式有120种。代数图论的这一领域的许多工作都是为了证明四色定理而启发。可是仍然有许多未解决的问题，例如如何判定两个图的色多项式相同，以及如何判定一个多项式是不是某个图的色多项式。
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