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彭城郡，或为楚国、楚郡、彭城国，中国古代郡、国名，汉初的十国十。
楚汉时期建立的行政区划，郡治在彭城县（县治在今江苏省徐州市）。秦代其地属泗水郡。汉高帝六年（前201年），封刘交为楚王，以东海郡、薛郡、彭城郡三十六县置楚国。彭城郡为汉代楚国的核心部分。景帝三年（前154年），楚王刘戊联合吴、赵、济南、菑川、胶东、胶西国诸王发动七国之乱。乱平后，楚国本应置郡，但因景帝不忍绝楚元王之祀，故立平陆侯刘礼为楚王。于是彭城郡北部数县仍为楚国，析彭城郡南部置沛郡，以楚国之薛郡置鲁国。宣帝地节元年（前69年），楚王刘延寿畏罪自杀，楚国除为彭城郡。甘露三年（前51年），徙皇子定陶王刘嚣为楚王，复置楚国。成帝元延元年（前8年），楚国领七县：彭城、留、梧、傅阳、吕、武原、甾丘。属徐州刺史部。其辖境大致相当于今江苏省徐州市中部、安徽省淮北市东部一带。
王莽改彭城为和乐。汉光武帝建武十五年，封皇子刘英为楚公，十七年进为楚王，楚郡复为国。明帝永平十三年，楚王英谋反，国除为楚郡。章和二年，和帝以楚郡置彭城国，徙六安王刘恭为彭城王。顺帝永和五年（140年），彭城国领八县：彭城、武原、傅阳、吕、留、梧、甾丘、广戚。至汉末不改。
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备注：本文需要澄清局部哈密顿系统和全局哈密顿系统的区别，特别是需要提供一些例子说明有时余切丛不能作为一个动力系统的相空间(至少不能全局的)。
余切丛上有一个标准的辛形式，它是一个重言1-形式的外微分。该1-形式赋予余切丛的切丛中的一个向量该余切丛中的元素(一个线性泛函)到应用该向量在切丛上的投影(从余切丛到原来的流形的投影的微分)上得到的值。要证明该形式确实是辛形式，可以利用辛形式是一种局部性质：因为余切丛局部平凡，该定义只需在上验证。而在这种情况下，该1-形式定义为之和，而其微分就是标准的辛形式，之和。
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