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傅里叶级数也常用希尔伯特空间的方式来进行研究,因此调和分析和泛函分析也有一些关系。
调和分析中最现代的一个分支,是在二十世纪中出现的,是对拓扑群的分析。其核心概念是许多不同的傅里叶变换,可以扩展为定义在豪斯多夫局部紧致群上的函数变换。
阿贝尔locally compact group的调和分析称为庞特里亚金对偶性。
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* 函数域:这里是指某个有限域 上有理函数域 的有限扩张。
整体域与局部域相对,整体域对一赋值作完备化便成为局部域。局部域上的分析较为简单;数学家通常先由局部域入手,再透过阿代尔环之构造研究整体情形。
戴德金与安里西·韦伯在19世纪末首先发现了数域与黎曼曲面的类比; 类比于复射影直线 ,有限扩张类比于分歧覆叠。安德烈·韦伊在1940年提出代数曲线的黎曼猜想,可视作此想法的进一步发展。
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