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他于2012年获得欧洲数学会奖，在2015年获得斯坦帕祭亚奖章，2017年获得费尔特里内利奖。并曾在2014年国际数学家大会作受邀发言。
菲加利于2006年获比萨高等师范学校硕士学位，2007年分别在路易吉·安布罗西奥和赛德里克·维拉尼指导下获得比萨高等师范学校和里昂高等师范学校的博士学位。同年，他被任命为法国国家科学研究中心研究员。2008年，他成为巴黎综合理工学院阿达玛教授。2009年，他移师德克萨斯州大学奥斯汀分校，成为助理教授，并在2011年成为正教授。2013年成为R.L.摩尔讲席教授。自2016年起他还担苏黎世联邦理工学院的讲席教授。
菲加利致力于最优运输理论的研究，特别是最优运输地图的规律性理论及其与Monge-Ampère方程的联系。在他在这个方向上获得的成果中，突出了Monge-Ampère方程的解的二阶导数的重要的更高的可积性，以及Monge-Ampère型方程的部分规则性结果，二者都是他于Guido de Philippis一起证明的。他利用最优传输技术得到了各向异性等周不等式的改进版本，并获得了关于函数和几何不等式稳定性的其他几个重要结果。特别是，与Francesco Maggi和Aldo Pratelli一起，他得出了各向异性等周不等式的一个精确定量版本。然后，在与Eric Carlen的合作中，他解决了一些Gagliardo-Nirenberg的稳定性分析和对数Hardy-Littlewood-Sobolev不等式，以获得临界质量Keller-Segel方程的定量收敛速度。他还研究了Hamilton-Jacobi方程及其与弱Kolmogorov-Arnold-Moser理论的联系。在与Gonzalo Contreras和Ludovic Rifford的一篇论文中，他证明了Aubry在紧凑曲面上的总体双曲性。此外，他还对Di Perna-Lions的理论做出了一些贡献，将其应用于理解具有非常粗糙潜力的薛定谔方程的半经典极限，并研究了Vlasov–Poisson方程的弱解的拉格朗日结构。
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崇德三年（明崇祯十一年，1638年），清军第四次入塞，睿亲王多尔衮、贝勒岳托统帅军队从沈阳出发，绕道蒙古，从密云东面的墙子岭、喜峰口东面的青山口，突破长城要塞，沿着运河往南直到济南，俘获了人畜46万，明称“戊寅虏变”。朝廷急调辽东前锋总兵祖大寿入援。卢象升拼死奋战，弹尽粮绝，最后阵亡。后来清军在崇祯十二年（1639年）三月初八日至十一日从青山口出长城北归，洪承畴奉命镇守蓟辽边境。山西巡抚孙传庭建议陕西精锐之师调回对抗“流寇”，朝廷未采纳，反以传庭为保定总督，传庭借口推辞，崇祯大怒，命将其逮捕入狱。此后李自成、张献忠再度崛起，直至明亡。
清兵入塞一直被视为明朝灭亡的主因，盖因在己巳之变前，满清的叛乱范围一直控制在辽东地区，并没有越过长城。满清入塞使明朝伤筋动骨，对华北地区造成空前浩劫，死者无算，更令被重重围困的农民军乘机逃脱明军的清剿，例如满清在1638年的入塞，便令被困在商洛山中的李自成有喘息之机。
另一方面，满清是在彻底击败漠南林丹汗，让漠南蒙古成为满清附庯之后，才对华北地区进行大规模掳掠的。己巳之变时，虽因袁崇焕的议和政策，导致蒙古各部偏向满清，但满清尚未彻底降伏蒙古，因此皇太极绕道蒙古人地盘进攻明朝京畿地区，亦被视为军事冒险。因当时关宁军仍控制山海关及辽西地区，蒙古人地区相当于满清的后路。
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就地正法，是清代的特殊死刑制度，在太平天国战争后大规模推行。清代高度中央集权，各地方死刑案件司法终裁权力都集中在皇帝手中，由于政府尊重人命，一般需要先将死刑案件交由刑部、大理寺、都察院三司会审，后由皇帝批准方可执行。太平天国战争爆发后，地方匪盗数不胜数，死刑案件与日俱增，死刑复核制度不仅迁延日久，而且耗费清政府大量资源用于押运犯人，因此清廷允许地方长官不必拘泥成例，可以以“就地正法”的名义快速镇压民变，从而有利维护清政府的统治。随着清末局势日渐稳定，朝廷与封疆大吏之间就“就地正法”存废长期冲突，并一直持续至宣统退位。
《清史稿·刑法志》认为，“惟就地正法一项，始咸丰三年……迄未之能革”，这一观点亦多见于晚清官员奏章，北京大学李贵连教授也在北大图书馆馆藏《刑部奏章》中找到咸丰三年三月十三日上谕证明此说，邱远猷在中国第一档案馆出版的太平天国史料中发现1851年广西地方即有就地正法案例，日本学者铃木系光则在清代中叶台湾史料中发现当地请求就地正法的案例，而中国人民大学清史研究所的张世明则在雍正朝《平台纪略》中发掘就地正法史料，可见就地正法制度在清代由来已久。
道光年间，就地正法开始普及，清政府在台湾、甘肃青海、直隶(河北)等地区频繁以“就地正法”镇压民变。道光二十八年（1848年），林则徐在云南迤西镇压民变时，向朝廷具陈押解审问耗资耗时，且云南一带匪盗党羽众多、聚集劫囚，请求朝廷允许地方督抚就地正法，刑部则回复特许其在五年内遇案件党羽众多可就地正法。
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