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更新于 2026-10-20

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多重共线性(Multicollinearity)是指多变量线性回归中,变量之间由于存在高度相关关系而使回归估计不准确。在该情况下,多元回归的系数可能会因为模型或数据的微小变化发生剧烈改变。在样本数据集中,多重共线性不会影响模型整体的预测能力或信度,它只会影响单个预测值(predictor)的结果。简而言之,一个包含有共线预测值的多元回归模型可以指示出模型整体的预测可靠程度,但可能无法对单个预测值给出有效结果,也可能无法判断哪些预测值是冗余的。

需要注意的是,在对回归分析的叙述中,“没有多重共线性”多用于指代没有“完全的多重共线性”,意为预测值之间存在完全线性相关关系。在这种情况下,模型矩阵Χ不是满秩,因此其矩量矩阵不可逆。在该情况下,对一个普通线性模型来说,普通最小二乘估计值不存在。

虚拟变量陷阱(英语:Dummy variable trap)有可能触发多重共线性问题。

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相关阅读:多重共线性

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朗东于1904年2月11日生于法国奥克西塔尼大区阿莱斯,她的祖父为一名牧师,父亲为保罗·朗东(Paul Randon,1866年6月17日-1938年4月27日),母亲为阿芳欣·黛尔芬·叶塔·苏图尔(Alphonsine Delphine Yéta Soutoul,1869年3月27日-1936年8月21日),长兄为安德烈·朗东(Andre Randon,1892年4月22日-1971年9月7日),次兄为吕西安·朗东(Lucien Randon,1895年4月12日-1972年7月15日)。她有一位于一岁时早夭的双胞胎姐妹莉迪亚·朗东(Lydie Randon,1904年2月11日-1905年8月4日)。她在12岁时(1916年)于马赛成为三名孩子的家庭教师。随后她于1922年获得升迁,在凡尔赛的一个显赫的家庭任职。她和一位在乌当附近担任基层法院法官的兄长关系密切。朗东19岁时于巴黎完成她的教义问答后改信天主教,并任职家庭教师和教师直到1936年。1944年,朗东加入天主教慈善会「圣文生·德·保禄慈善之女协会」。为纪念她逝世的兄长,她获得了「安德烈修女」的称号。

第二次世界大战结束后,朗东在维希的一家医院展开她的传教活动,她在那里为40位孤儿和长者服务,直至1973年她被派往德龙省拉博姆多斯坦的另一家医院上夜班。朗东于1979年75岁时退休,并入住萨瓦省边疆的一间高龄老人休养院(EHPAD)。2009年10月25日,她迁往土伦的一家护老院。2010年代时她的视力受损程度已严重至被视为失明。她于115岁生日时收到来自教宗方济各的个人信件和一本受祝福的玫瑰经。朗东居于土伦的护老院直到逝世。她于2021年时表示虽然自己在疗养院十分快乐,但也希望早日在「天堂」与祖父母和兄长团聚。

朗东于118岁生日当天收到来自时任总统埃马纽埃尔·马克龙的信。田中加子于2022年4月19日过世后,她以118岁67天之龄成为在世最长寿人物。她表示这是一个「悲伤的荣誉」,说道:「要是在天堂的话会好一些,但是上帝似乎还不需要我」。据称当时她仍每天喝一杯葡萄酒和吃巧克力。

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斡耳都灭里,又作兀都·灭里·沙,钦察汗国(金帐汗国)第十七任可汗,白帐汗国秃花帖木儿(术赤第十三子)的后代。

1359年—1360年,金帐汗国札尼别(术赤次子拔都的五世孙)的儿子别儿迪别、纳兀鲁斯、忽里纳争夺钦察汗国汗位。1361年,白帐汗国斡儿答(术赤长子)的后代乞迪儿从东方带兵到伏尔加国,杀死纳兀鲁斯,之后又被儿子帖木儿火者杀死。9月,秃花帖木儿系统的斡耳都灭里乘机登上汗位,铸有钱币。别儿迪别的女婿马麦推翻帖木儿火者。10月,札尼别另一个儿子乞里迪别推翻斡耳都灭里,夺得汗位。

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