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更新于 2026-10-20

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电路复杂性理论在1990年代以前,被众多研究者认为是解决NP与P关系问题的可能的途径之一。电路复杂性研究的对象是非一致性的计算模型电路,并考虑计算一个布尔函数所需的最小的电路的深度(depth)和大小(size)等资源。其中,大小为多项式大小的电路族可以计算的布尔函数被记为P/poly。可以证明,P包含在P/poly之中,而卡普-利普顿定理(Karp-Lipton theorem)表明若P/poly在NP之中,则多项式层级(polynomial hierarchy)将会坍缩至第二层,这是一个不大可能的结果。这两个结果结合起来表明,P/poly可以当作是分离NP与P的一个中间的工具,具体的途径就是证明任一个NP完全问题的电路大小的下界。在直观上说,电路复杂性也绕过了NP与P问题的第一个困难:相对化证明困难(relativizing proofs)。

在1980年代,电路复杂性途径取得了一系列的成功,其中包括奇偶性函数(Parity function)在中的下界为指数,以及团问题(clique problem)在单调性电路(monotone circuit)中的下界为指数。然而在1994年Alexander Razborov和Steven Rudich的著名论文自然性证明(Natural proof)中指出,上面所用证明电路下界的方法,在单向函数存在的前提下是不可能分离NP和P的。该结果使很多专家对证明电路下界来分离NP和P的前景表示不乐观。

算术电路某种程度上可以看作布尔电路的代数版本。与布尔电路计算一个布尔函数不同,它计算的是一个在一个特定域上的多项式。

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相关阅读:电路复杂性理论在1990年代以前

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镇痛药(Analgesic)是指能缓解疼痛的一类药物。该词起源于希腊语中的"an"(意即「没有」)和"algos"(意即「痛」)。镇痛药通过不同的机理作用于中枢和周围神经系统,对痛觉中枢有选择性抑制作用,但对其他感觉中枢很少影响。

这些药物一般适用于各种尖锐的疼痛,不宜长期用,药物包括对乙酰氨基酚、非类固醇消炎止痛药(NSAIDs,如水杨酸盐)及鸦片类药物(如曲马多及吗啡)等。其他非镇痛药也被用于神经性疼痛的症状,如tricyclic抗抑郁药和Anticonvulsant。

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马丁尼最经典的配方出现于1922年,将伦敦琴酒和干香艾酒依2:1的比例以搅拌法混合,滤冰倒入冰镇过的马丁尼杯中,再以橙皮或苦精增添其香气。近年来,装饰物逐渐改为以绿橄榄或扭转柠檬皮为主流。

干马丁尼(Dry Martini)是由琴酒与干香艾酒混合,然而,随著时间干香艾酒的比例逐渐降低,从1930年代出现琴酒与香艾酒比例为3:1,至1940年代的4:1,一直到20世纪末期出现 6:1、8:1、12:1、15:1 甚至 50:1 ,也出现一种将干香艾酒抹于杯缘,杯中只有琴酒的作法。当然像丘吉尔一样望着干香艾酒酒瓶而纯饮金酒的仍是少数。

脏马丁尼(Dirty Martini)在原本的马丁尼中加入橄榄盐水或橄榄汁,装饰物主要以橄榄为主。

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