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芬马克(Finnmark 聆听)是挪威北部一个已撤销的郡,首府为瓦德瑟。芬马克郡面积48,649平方公里,人口72,665(2007年),是挪威人口第19大的郡。该郡与俄罗斯、芬兰接壤。
2020年1月1日,芬马克郡与特罗姆斯郡因合并设立特罗姆斯-芬马克郡而撤销。但因地方人士大力反对,2020年6月向当局寻求撤回新郡制度,最终获接纳,并在2022年2月得到郡议会确认,将于2024年1月1日恢复。
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其中 t 是定义线上与起点距离的常数,为了简化起见,通常 d 定义为单位向量。那么,在这种情况下已知 S、d、C 以及 r,于是代入 I 得到:
这只是直线光线与球体交点的所用的数学公式,当然对于通用的光线跟踪来说是远远不够的,但是它至少表示了这个算法如何使用的一个实例。
比较简单的镜头,例如聚光镜,图解法就完全胜任,1926年Dowell 和 van Albada 的一篇论文《光学系统设计的图解法》叙述这种基于光的折射定律的图解法。图解法的优点是简便快捷。光学设计师在用三角函数计算复杂光路时,可以同时采用图解法,以便随时观察镜头的直径和厚度的变化。图解法也可用于近轴光系或非球面。
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若要估计易碎双腔龙(现为易碎极巨龙)的大小,就须假设牠与梁龙科的相对比例相似,以较多了解的梁龙科的骨头作缩放比例。在科普原先的纪录,他以此来估计易碎双腔龙(现为易碎极巨龙)的股骨大小。科普发现在其他的蜥脚下目恐龙,尤其是高双腔龙及至高圆顶龙,牠们的股骨都是背部最高脊椎的两倍高度,因而估计易碎双腔龙(现为易碎极巨龙)的股骨为3.7公尺高。于1994年,葛瑞格利·保罗(Gregory S. Paul)利用相关的梁龙作为参考,估计易碎双腔龙(现为易碎极巨龙)的股骨大小为3.1到4米长。于2006年,卡彭特就同样利用梁龙重新评估易碎双腔龙(现为易碎极巨龙)的股骨为4.3到4.6公尺。卡彭特尝试就整头易碎双腔龙(现为易碎极巨龙)的体型作出评估,但发现梁龙科不同种的体型差异,会影响其估计结果。假设易碎双腔龙(现为易碎极巨龙)与梁龙有著同一的比例,牠的体型就是58公尺,与保罗在1994年的估计范围(40到60公尺)吻合。卡彭特也指出易碎双腔龙(现为易碎极巨龙)的最小估计值,亦比其他蜥脚下目更为巨大,如超龙(32.5公尺)、腕龙科的波塞东龙(34公尺)及泰坦巨龙类的阿根廷龙(30公尺)。卡彭特版本的易碎双腔龙身体比例中,颈部长16.75公尺,体长9.25公尺,尾巴长32公尺。整个前肢高达5.75公尺,而后肢高7.5公尺,背部最高点的高度为9.25公尺。而目前平均最长的现存生物蓝鲸,则长约30公尺。
在1878年,科普将他的发现公布于《美国博物学家》(The American Naturalist)的两份期刊,并新命名为双腔龙属。他把双腔龙属编入独自的双腔龙科(Amphicoeliidae);由于超过50年没有被科学研究使用,双腔龙科目前是个遗失名。虽然只有部分的化石碎片,双腔龙常被归类于梁龙科。近年有些学者则将双腔龙分类在梁龙超科下,或是梁龙科的「分类未定属」。双腔龙属的第一个被命名种是高双腔龙(正模标本AMHD 5764),是由科普在1877年发现。虽然只有部分的身体骨骼,但有足够特征可以建立此属的一些特征。高双腔龙的化石较为完好,但就比易碎双腔龙为小。在1878年,科普命名第三个种,宽双腔龙(Amphicoelias latus)。
在1921年,奥斯本与C.C. Mook指出易碎双腔龙其实只是非常大的高双腔龙,是高双腔龙的异名,并提出宽双腔龙是高双腔龙的相同种;在1998年,John S. McIntosh也同意这个看法。但是卡彭特指出,牠们在脊椎的构造上有所差异,足够显示牠们是不同的种,或甚至不同的属。另外,卡彭特也提出只根据原有标本,很难去确定易碎双腔龙的有效性。
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